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<!DOCTYPE html>

<title>Coefficient de diffusion</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Coefficient de diffusion</h1>

</header>

</div>

<div>Coefficient de diffusion</div>

</div>

<table><caption class="hidden" style="">Données clés</caption>

<th scope="row"><a href="Unit%C3%A9s_de_base_du_Syst%C3%A8me_international" title="Unités de base du Système international">Unités SI</a></th>

<td>

<a href="M%C3%A8tre_carr%C3%A9" title="Mètre carré">mètre carré</a> par <a href="Seconde_(temps)" title="Seconde (temps)">seconde</a> (<abbr class="abbr" title="mètre carré par seconde">m2 s−1</abbr>)</td>

</tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="Dimension_(physique)" title="Dimension (physique)">Dimension</a></th>

<td>

</tr>

<tr>

<th scope="row">Nature</th>

<td>

Grandeur <a href="Scalaire_(physique)" title="Scalaire (physique)">scalaire</a> <a href="Grandeur_intensive" class="mw-redirect" title="Grandeur intensive">intensive</a></td>

</tr>

<tr>

<th scope="row">Symbole usuel</th>

<td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></td>

</tr>

</tbody></table></div>

Un coefficient de diffusion est une grandeur caractéristique du phénomène de <a href="Diffusion_de_la_mati%C3%A8re" title="Diffusion de la matière">diffusion de la matière</a>. Le coefficient de diffusion mesure le rapport entre le flux molaire dû à la diffusion moléculaire, et le <a href="Gradient" title="Gradient">gradient</a> de concentration de l'espèce chimique considérée (ou, plus généralement, de la variable d'effort entraînant cette diffusion), comme formulé par la <a href="Loi_de_Fick" class="mw-redirect" title="Loi de Fick">loi de Fick</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Description">Description</h2></div>

Des coefficients de diffusion apparaissent dans un grand nombre de phénomènes différents, tous décrits par des mouvements au hasard dans toutes les directions, à l'équilibre, qui conduisent à la même équation de diffusion (<a href="Diffusion_de_la_mati%C3%A8re" title="Diffusion de la matière">Diffusion de la matière</a>), qui est sans propagation, c'est-à-dire sans aucune onde à vitesse constante, mais avec une avancée du front, par marche au hasard dans tous les sens, (<a href="Mouvement_brownien" title="Mouvement brownien">mouvement brownien</a> ou <a href="Marche_al%C3%A9atoire" title="Marche aléatoire">marche aléatoire</a> très étudiée en mathématiques) se ralentissant comme la racine carrée du temps, sur des distances croissant comme la racine carrée du temps multiplié par ce coefficient de diffusion :

La chaleur qui diffuse via les <a href="Phonon" title="Phonon">phonons</a> ou les <a href="%C3%89lectron" title="Électron">électrons</a> dans les métaux, avec un coefficient de diffusion thermique appelé aussi <a href="Diffusivit%C3%A9_thermique" title="Diffusivité thermique">diffusivité thermique</a>, a été étudiée de façon rigoureuse pour la première fois en 1822 par <a href="Joseph_Fourier" title="Joseph Fourier">Joseph Fourier</a>, dans un livre fondamental en physique et en mathématiques<a href="#cite_note-1">[1]</a>.

En physique, chimie et même nucléaire, la notion de <a href="Diffusion_de_la_mati%C3%A8re" title="Diffusion de la matière">diffusion de la matière</a> s'applique à toutes sortes de particules, dans les gaz, les liquides, ou les solides. Ces particules tendent à se déplacer, au sein de l'autre substance. La valeur du coefficient de diffusion est la mesure de cette propriété physico-chimique, indiquant la facilité de mouvement au hasard d'une des particules considérées par rapport à celles qui constituent le milieu dans lequel se fait son déplacement.

Dans le <a href="Mouvement_brownien" title="Mouvement brownien">mouvement brownien</a>, modélisé scientifiquement en premier par <a href="Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a><a href="#cite_note-2">[2]</a>, une grosse particule diffuse par suite des chocs au hasard dans tous les sens des molécules ou atomes entourant cette particule.

Dans les centrales nucléaires les neutrons diffusent aussi (<a href="Flux_neutronique" title="Flux neutronique">flux neutronique</a> ou <a href="Diffusion_de_la_mati%C3%A8re" title="Diffusion de la matière">diffusion de la matière</a>).

L'existence d'un coefficient de diffusion peut ainsi concerner des systèmes aussi variés que, par exemple des impuretés (ions dopants, électrons, atomes, molécules) dans un cristal, ou encore un gaz ou un liquide dans un <a href="Polym%C3%A8re" title="Polymère">polymère</a>, des ions dans un liquide au repos, dans les électrolytes et piles électriques, un gaz dans l'air au repos... Ces couples de substances présentent la caractéristique d'être des milieux où le mode principal de déplacement de l'espèce diffusante est de type brownien c'est-à-dire que l'on peut le modéliser par des déplacements aléatoires dans toutes les directions, par marche au hasard, marche aléatoire ou mouvement brownien.

Mesurer un coefficient de diffusion est parfois délicat, car d'autres mouvements peuvent y être superposés, comme des mouvements de <a href="Convection" title="Convection">convection</a>, par exemple du gaz ou du liquide pour la chaleur par exemple, ou de migration de la substance en mouvement qui peuvent s'ajouter au déplacement par diffusion pure.

Selon la <a href="Loi_de_Fick" class="mw-redirect" title="Loi de Fick">loi de Fick</a>, le coefficient de diffusion est le rapport entre le flux de matière diffusante, (comme le <a href="Solut%C3%A9" title="Soluté">soluté</a>, la chaleur, etc.) et sa cause, le gradient de sa <a href="Concentration_molaire" title="Concentration molaire">concentration</a> le long d'un axe qui provoque ce flux, par suite du déséquilibre de sa marche au hasard.

Le coefficient de diffusion est souvent désigné par la lettre majuscule « D » (avec parfois d'autres notations suivant les domaines) et a comme unité le mètre carré par seconde (m2/s), qui, en dimension, est expliqué par cette marche au hasard, sans aucune vitesse, en mètre par seconde (m/s), par suite d'autant de marches dans un sens qu'en sens inverse, qui empêchent d'avancer, mais qui laissent une avancée de diffusion, avec le carré de la distance d'avance proportionnel au temps par suite des marches au hasard dans tous les sens, qui ne se compensent pas totalement de façon proportionnelle au <a href="Gradient_de_concentration" title="Gradient de concentration">gradient de concentration</a>.

Cette caractéristique dimensionnelle de diffusion est essentielle et donne l'ordre de grandeur des solutions de l'équation de diffusion, comme le temps d'arrivée du front à travers une épaisseur donnée, croissant comme le carré de cette épaisseur, ce qui est le point de départ de méthodes de mesure du coefficient D.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mesure_du_coefficient_de_diffusion">Mesure du coefficient de diffusion</h2></div>

On utilise la propriété de la diffusion de plus en plus lente comme la racine carrée du temps, pour mesurer le coefficient de diffusion à travers une plaque d'épaisseur d avec le temps t d'arrivée d'une variation brutale de concentration des particules diffusantes (ou aussi, si les particules sont des phonons avec en plus les électrons dans un métal, la chaleur pour une plaque chauffée rapidement d'un côté (par un laser par exemple, méthode dite « laser flash »)).

On mesure le temps t d'arrivée d'un signal moitié en concentration ou température de l'autre côté, qui donne D avec la relation.

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D={\frac {1{,}37\;d^{2}}{\pi ^{2}\;t}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cea82b3036364a93802d2a36e1baf8c40f5d33ee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.911ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle D={\frac {1{,}37\;d^{2}}{\pi ^{2}\;t}}}" loading="lazy">

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lois_et_coefficients_de_diffusion">Lois et coefficients de diffusion</h2></div>

Si les coefficients de diffusion caractérisent la diffusion de la matière, il est nécessaire de les associer aux lois de diffusion décrivant leur comportement dynamique.

Par exemple, applicable pour les milieux fluides, la <a href="Lois_de_Fick" title="Lois de Fick">loi de Fick</a> exprime une relation linéaire entre le flux de matière et le gradient de concentration de celle-ci :

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {J} _{j}=-\rho {\mathcal {D}}_{ij}\nabla c_{j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5313f59687b384fce1de6f16e45f05db3d0ce2a5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.52ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {J} _{j}=-\rho {\mathcal {D}}_{ij}\nabla c_{j}}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

avec

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {J} _{j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48fe693d76430b40805c33a72318415dfc8a8af5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.29ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {J} _{j}}" loading="lazy"></td>

<td>flux massique (en <abbr class="abbr" title="kilogramme par mètre carré seconde">kg m−2 s−1</abbr>),

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy"></td>

<td>masse volumique (en <abbr class="abbr" title="kilogramme par mètre cube">kg m−3</abbr>),

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8512ef020f7de62be22f1a091bd735a4810fd04.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.269ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}}" loading="lazy"></td>

<td>coefficient de diffusion binaire (en <abbr class="abbr" title="mètre carré par seconde">m2 s−1</abbr>),

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a844d180d176af828d1636d4e85aa534d0b77baa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:1.917ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c_{j}}" loading="lazy"></td>

<td>fraction massique.

</td></tr></tbody></table></dd></dl></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8512ef020f7de62be22f1a091bd735a4810fd04.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.269ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}}" loading="lazy"> (en <abbr class="abbr" title="mètre carré par seconde">m2 s−1</abbr>) est le coefficient de diffusion binaire de i dans j (ou de j dans i). Ce coefficient est caractéristique de la physique de l'interaction i-j. Il diffère donc suivant le couple étudié. Il est généralement de nature scalaire mais peut dans certains cas être un <a href="Tenseur" title="Tenseur">tenseur</a>, si la diffusion n'est pas isotrope, c'est-à-dire si elle dépend de la direction dans l'espace.

Dans un milieu multiespèce, cette loi se généralise par les <a href="%C3%89quations_de_Stefan-Maxwell" title="Équations de Stefan-Maxwell">équations de Stefan-Maxwell</a>.

En milieu fluide, le coefficient de diffusion est aussi exprimé de façon adimensionné par l'intermédiaire du <a href="Nombre_de_Schmidt" title="Nombre de Schmidt">nombre de Schmidt</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Sc={\frac {\nu }{\mathcal {D}}}}">

<mfrac>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Sc={\frac {\nu }{\mathcal {D}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8889ff20c43d50bef6815328d0cbc198da529d59.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.233ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle Sc={\frac {\nu }{\mathcal {D}}}}" loading="lazy">, qui le rapporte à la viscosité cinématique <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy">, quantité représentant la diffusion de la quantité de mouvement.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Milieux_gazeux">Milieux gazeux</h2></div>

Le coefficient de diffusion binaire ne dépend que de l'interaction entre i et j (même si d'autres espèces sont présentes). La <a href="M%C3%A9thode_de_Chapman-Enskog" title="Méthode de Chapman-Enskog">méthode de Chapman-Enskog</a> permet de l'exprimer sous la forme suivante<a href="#cite_note-Hirschfelder-3">[3]</a> :

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<msup>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}={\frac {3}{8}}\left({\frac {N}{2\pi }}\left({\frac {1}{M_{i}}}+{\frac {1}{M_{j}}}\right)\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {\left(kT\right)^{\frac {3}{2}}}{p\sigma ^{2}\Omega _{ij}^{*}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b3d13a5fcf01dd42981478f23a55dab05ae4aef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:38.938ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}={\frac {3}{8}}\left({\frac {N}{2\pi }}\left({\frac {1}{M_{i}}}+{\frac {1}{M_{j}}}\right)\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {\left(kT\right)^{\frac {3}{2}}}{p\sigma ^{2}\Omega _{ij}^{*}}}}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

avec

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></td>

<td><a href="Nombre_d'Avogadro" title="Nombre d'Avogadro">Nombre d'Avogadro</a>,

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></td>

<td><a href="Constante_de_Boltzmann" title="Constante de Boltzmann">Constante de Boltzmann</a>,

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></td>

<td>température,

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></td>

<td><a href="Masse_molaire" title="Masse molaire">masse molaire</a>,

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></td>

<td><a href="Pression" title="Pression">pression</a>,

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy"></td>

<td>diamètre correspondant à la <a href="Section_efficace" title="Section efficace">section efficace</a>,

</td></tr>

<tr>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{ij}^{*}(T)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80e20bca12dcc2d6c3c564f28094cb67222daae8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:6.601ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{ij}^{*}(T)}" loading="lazy"></td>

<td>intégrale de collision réduite par sa valeur pour la collision de <a href="Sph%C3%A8res_%C3%A9lastiques_infiniment_dures" title="Sphères élastiques infiniment dures">sphères dures</a> et proche de 1.

</td></tr></tbody></table></dd></dl></dd></dl>

L'intégrale de collision peut être calculée avec un potentiel intermoléculaire réaliste tel que le <a href="Potentiel_de_Lennard-Jones" title="Potentiel de Lennard-Jones">potentiel de Lennard-Jones</a>.

Il existe des bases de données pour ces coefficients<a href="#cite_note-Hirschfelder-3">[3]</a>,<a href="#cite_note-4">[4]</a>.

Le coefficient de diffusion thermique est lié à la conductivité thermique et dépend, au contraire du coefficient de diffusion binaire, de toutes les espèces présentes. Il n'existe pas de forme explicite pour <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{i}^{T}(p,T,x_{i},M_{i},\lambda _{i},{\mathcal {D}}_{ij})}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}_{i}^{T}(p,T,x_{i},M_{i},\lambda _{i},{\mathcal {D}}_{ij})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ed86355afbadb3b4587400c500e42830e46c42b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23.573ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{i}^{T}(p,T,x_{i},M_{i},\lambda _{i},{\mathcal {D}}_{ij})}" loading="lazy"> où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"> est la <a href="Fraction_volumique" title="Fraction volumique">fraction volumique</a> et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> est la conductivité thermique<a href="#cite_note-Hirschfelder-3">[3]</a>. On notera que ce coefficient s'exprime en <abbr class="abbr" title="kilogramme mètre par seconde">kg m s−1</abbr>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exemples">Exemples</h3></div>

Gaz à 1 <abbr class="abbr" title="atmosphère normale">atm</abbr>.

<caption>Valeurs de coefficients de diffusion (gaz)

</caption>

<th>Paire d'espèces (soluté – solvant)</th>

<th>Température (°C)</th>

<th>Référence

</th></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

<td>Oxygène (g) – air (g)</td>

</td></tr></tbody></table>

D'une manière plus générale, le coefficient de diffusion de la vapeur d'eau dans l'air peut être approximé par la formule suivante<a href="#cite_note-Marrero-6">[6]</a> :

<msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}_{H_{2}O(g)-air}=1{,}87\times 10^{-10}{\frac {T^{2{,}072}}{P}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d6b7e2bcf544d69635d665f90edd91d70c906174.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:33.087ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{H_{2}O(g)-air}=1{,}87\times 10^{-10}{\frac {T^{2{,}072}}{P}}}" loading="lazy">, exprimé en <abbr class="abbr" title="mètre carré par seconde">m2 s−1</abbr> et valable pour 280 K < <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"> < 450 K, avec <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}" loading="lazy"> exprimé en atm.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Milieux_liquides">Milieux liquides</h2></div>

La méthode la plus aboutie pour les liquides fait appel à la <a href="Dynamique_mol%C3%A9culaire" title="Dynamique moléculaire">dynamique moléculaire</a>, méthode numérique très lourde à mettre en œuvre. On se contente généralement de la <a href="Loi_de_Stokes-Einstein" title="Loi de Stokes-Einstein">loi de Stokes-Einstein</a>, basée sur la <a href="Loi_de_Stokes" title="Loi de Stokes">loi de Stokes</a> et celle du déplacement stochastique dans un <a href="Mouvement_brownien" title="Mouvement brownien">mouvement brownien</a>. Cette loi n'est en principe valide que lorsque la molécule i est notablement plus grosse que celles constituant le solvant j :

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}={\frac {kT}{6\pi r_{i}\mu _{j}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5faa7cadf9e4becc00c58d48e76cae1e19f233d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:13.858ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}={\frac {kT}{6\pi r_{i}\mu _{j}}}}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }" loading="lazy"> est la <a href="Viscosit%C3%A9_dynamique" title="Viscosité dynamique">viscosité dynamique</a>. Le rayon de la sphère est choisi de telle façon que son volume soit égal au <a href="Volume_molaire" title="Volume molaire">volume molaire</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy"> :

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {1}{2}}\left({\frac {V}{N}}\right)^{\frac {1}{3}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b384eb2421cd939a11e9d407081655dfd41b3101.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.202ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {1}{2}}\left({\frac {V}{N}}\right)^{\frac {1}{3}}}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

Cette loi peut s'écarter de quelques dizaines de pourcents de la mesure à cause de l'hypothèse sur la taille de la particule. Il existe des corrélations expérimentales utilisables pour toute espèce et corrigeant empiriquement l'expression de Stokes-Einstein<a href="#cite_note-Wilke-7">[7]</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exemples_2">Exemples</h3></div>

Solutés dans les liquides infiniment dilués. Légende : (s) – solide ; (l) – liquide ; (g) – gaz ; (dis) – dissous.

<caption>Valeurs de coefficients de diffusion (liquides)

</caption>

<th>Paire d'espèces (soluté – solvant)</th>

<th>Température (°C)</th>

<th>Référence

</th></tr>

<tr>

<td>Acétone (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

<td>Ammoniac (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Argon (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Benzène (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Brome (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Monoxyde de carbone (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Dioxyde de carbone (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Chlore (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Éthane (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Éthanol (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Éthylène (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Hélium (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Hydrogène (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Sulfure d'hydrogène (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Méthane (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Méthanol (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Azote (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Monoxyde d'azote (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Oxygène (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Propane (dis) – eau (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Eau (l) – acétone (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Eau (l) – éthanol (l)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Eau (l) – acétate d'éthyle (l)</td>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Solides">Solides</h2></div>

Les mécanismes de diffusion (perméation) sont du <a href="Mouvement_brownien" title="Mouvement brownien">type brownien</a>. Ils sont donc décrits par une <a href="Lois_de_Fick" title="Lois de Fick">loi de Fick</a>. Le saut d'un site du réseau cristallin à un autre se fait par franchissement d'une <a href="Barri%C3%A8re_de_potentiel" title="Barrière de potentiel">barrière de potentiel</a> grâce à l'agitation thermique. Les coefficients de diffusion correspondants sont donc "activés", c'est-à-dire décrits par une <a href="Loi_d'Arrhenius" title="Loi d'Arrhenius">loi d'Arrhenius</a> :

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}={\mathcal {D}}_{0}\,\mathrm {e} ^{-{\frac {E}{kT}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6318fbdfc952cafa3a848e1a5a11adfdd0bee4b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.138ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}={\mathcal {D}}_{0}\,\mathrm {e} ^{-{\frac {E}{kT}}}}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}" loading="lazy"> est la barrière énergétique.

Le coefficient de diffusion (unique) d'un <a href="Diagramme_binaire" title="Diagramme binaire">système binaire</a> est facilement déduit des profils de diffusion des deux espèces en interdiffusion. Dans le cas plus général d'un système à n constituants (n > 2), cette détermination est beaucoup plus difficile. Bien souvent on néglige a priori les coefficients non diagonaux <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij,j\neq i}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij,j\neq i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cbad4d9eea2705f262fd62003020b69793de615a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.25ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij,j\neq i}}" loading="lazy"> de la matrice <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {D}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3277962e1959c3241fb1b70c7f0ac6dcefebd966.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.792ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}}" loading="lazy"> et l'on assimile ses coefficients diagonaux <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ii}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ii}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fab21e5cf4286a82f38e3a11907949c65d02cce7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.159ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}_{ii}}" loading="lazy"> aux coefficients binaires, de plus obtenus souvent dans des conditions de très grande dilution qui ne s'appliquent pas aux compositions considérées. La première détermination expérimentale de la matrice <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {D}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3277962e1959c3241fb1b70c7f0ac6dcefebd966.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.792ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}}" loading="lazy"> complète pour des systèmes quaternaires (n = 4) et quinaires (n = 5) est annoncée en 2020<a href="#cite_note-8">[8]</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exemples_3">Exemples</h3></div>

<caption>Valeurs de coefficients de diffusion (solides)

</caption>

<th>Paire d'espèces (soluté – solvant)</th>

<th>Température (°C)</th>

<th>Référence

</th></tr>

<tr>

<td>Hydrogène – fer (s)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Hydrogène – fer (s)</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Aluminium – cuivre (s)</td>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références">Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Jean Baptiste Joseph baron Fourier, <cite class="italique">Théorie analytique de la chaleur</cite>, Chez Firmin Didot, père et fils, <time>1822</time> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.fr/books?id=TDQJAAAAIAAJ">lire en ligne</a>)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Th%C3%A9orie+analytique+de+la+chaleur&rft.pub=Chez+Firmin+Didot%2C+p%C3%A8re+et+fils&rft.au=Jean+Baptiste+Joseph+baron+Fourier&rft.date=1822&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACoefficient+de+diffusion">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.csun.edu/~dchoudhary/Physics-Year_files/ed_diss.pdf"><cite style="font-style:normal;" lang="en">The Collected Papers of: Albert Einstein, Volume 2, The Swiss Years: Writings, 1900-1909</cite></a> » <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[PDF]</abbr>, Princeton University Press, <time>1989</time> (consulté le <time class="nowrap" datetime="2014-01-18" data-sort-value="2014-01-18">18 janvier 2014</time>)

</li>

<li id="cite_note-Hirschfelder-3"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="Joseph_Oakland_Hirschfelder" title="Joseph Oakland Hirschfelder">Joseph Oakland Hirschfelder</a>, <a href="Charles_Francis_Curtiss" title="Charles Francis Curtiss">Charles Francis Curtiss</a> et <a href="Robert_Byron_Bird" title="Robert Byron Bird">Robert Byron Bird</a>, <cite class="italique" lang="en">Molecular Theory of Gases and Liquids</cite>, John Wiley and Sons, <time>1966</time> (<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> 978-0-471-40065-3)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Molecular+Theory+of+Gases+and+Liquids&rft.pub=John+Wiley+and+Sons&rft.aulast=Joseph+Oakland+Hirschfelder&rft.au=Charles+Francis+Curtiss&rft.au=Robert+Byron+Bird&rft.date=1966&rft.isbn=978-0-471-40065-3&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACoefficient+de+diffusion">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> T. R. Marrero et E. A. Mason, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Gaseous Diffusion Coefficients</cite> », Journal of Physical Chemistry Reference Data, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 1, <abbr class="abbr" title="numéro">no</abbr> 1,‎ <time>1966</time> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://srd.nist.gov/JPCRD/jpcrd1.pdf">lire en ligne</a>)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Gaseous+Diffusion+Coefficients&rft.jtitle=Journal+of+Physical+Chemistry+Reference+Data&rft.issue=1&rft.aulast=T.+R.+Marrero&rft.au=E.+A.+Mason&rft.date=1966&rft.volume=1&rft_id=https%3A%2F%2Fsrd.nist.gov%2FJPCRD%2Fjpcrd1.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACoefficient+de+diffusion">

</li>

<li id="cite_note-Cussler-5"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> E. L. Cussler, <cite class="italique" lang="en">Diffusion : Mass Transfer in Fluid Systems</cite>, New York, Cambridge University Press, <time>1997</time>, 2nd <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr>, 600 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> (<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> 0-521-45078-0)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Diffusion&rft.place=New+York&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.edition=2nd&rft.stitle=Mass+Transfer+in+Fluid+Systems&rft.aulast=Cussler&rft.aufirst=E.+L.&rft.date=1997&rft.tpages=600&rft.isbn=0-521-45078-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACoefficient+de+diffusion">

</li>

<li id="cite_note-Marrero-6"><a href="#cite_ref-Marrero_6-0">↑</a> <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> T. R. Marrero et E. A. Mason, <cite class="italique" lang="en">Gaseous diffusion coefficients</cite>, NIST, <time>1972</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Gaseous+diffusion+coefficients&rft.pub=NIST&rft.aulast=Marrero&rft.aufirst=T.+R.&rft.au=Mason%2C+E.+A.&rft.date=1972&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACoefficient+de+diffusion">

</li>

<li id="cite_note-Wilke-7"><a href="#cite_ref-Wilke_7-0">↑</a> <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> C. R. Wilke et Pin Chang, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Correlation of Diffusion Coefficients in Dilute Solutions</cite> », AIChE Journal,‎ <time>1955</time> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://dns2.asia.edu.tw/~ysho/YSHO-English/2000%20Engineering/PDF/AIChE%20J1,%20264.pdf">lire en ligne</a> <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[PDF]</abbr>)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Correlation+of+Diffusion+Coefficients+in+Dilute+Solutions&rft.jtitle=AIChE+Journal&rft.aulast=C.+R.+Wilke&rft.au=Pin+Chang&rft.date=1955&rft_id=http%3A%2F%2Fdns2.asia.edu.tw%2F~ysho%2FYSHO-English%2F2000%2520Engineering%2FPDF%2FAIChE%2520J1%2C%2520264.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACoefficient+de+diffusion">

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Vivek Verma, Aparna Tripathi, Thiruvenkatam Venkateswaran et Kaustubh N. Kulkarni, « <cite style="font-style:normal" lang="en">First report on entire sets of experimentally determined interdiffusion coefficients in quaternary and quinary high-entropy alloys</cite> », Journal of Materials Research, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 35,‎ <time class="nowrap" datetime="2020-01-01" data-sort-value="2020-01-01"><abbr class="abbr" title="premier">1er</abbr> janvier 2020</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> 162-171 (<a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1557/jmr.2019.378">10.1557/jmr.2019.378</a>)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=First+report+on+entire+sets+of+experimentally+determined+interdiffusion+coefficients+in+quaternary+and+quinary+high-entropy+alloys&rft.jtitle=Journal+of+Materials+Research&rft.aulast=Verma&rft.aufirst=Vivek&rft.au=Aparna+Tripathi&rft.au=Thiruvenkatam+Venkateswaran&rft.au=Kaustubh+N.+Kulkarni&rft.date=2020-01-01&rft.volume=35&rft.pages=162-171&rft_id=info%3Adoi%2F10.1557%2Fjmr.2019.378&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACoefficient+de+diffusion"> .

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Articles_connexes">Articles connexes</h2></div>

<ul><li><a href="Diffusion_de_la_mati%C3%A8re" title="Diffusion de la matière">Diffusion de la matière</a></li>

<li><a href="Conduction_thermique" title="Conduction thermique">Conduction thermique</a></li>

<li><a href="%C3%89quation_de_la_chaleur" title="Équation de la chaleur">Équation de la chaleur</a></li>

<li><a href="Diffusivit%C3%A9_thermique" title="Diffusivité thermique">Diffusivité thermique</a></li>

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